Question

【题目】1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1） 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

（2） 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

（3） 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题（1）狭缝中加速时根据动能定理，可求出加速后的速度，然后根据洛伦兹力提供向心力，推出半径表达式；

（2）假设粒子运动n圈后到达出口，则加速了2n次，整体运用动能定理，再与洛伦兹力提供向心力，粒子运动的固有周期公式联立求解；

（3）Bm对应粒子在磁场中运动可提供的最大频率，fm对应加速电场可提供的最大频率，选两者较小者，作为其共同频率，然后求此频率下的最大动能．

解：（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1

qU=mv12

qv1B=m

解得

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径

则．

（2）设粒子到出口处被加速了n圈

解得．

（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即

当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为

粒子的动能

当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定

解得

当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定vm=2πfmR解得

答：（1）r2：r1=：1 （2）t=（3）当fBm≤fm时，EKm=；当fBm≥fm时，EKm=．