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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，一细“W”形轨道固定在竖直平面内，AB段和DE段与水平面的夹角均为α=53°，长均为10m，动摩擦因素均为μ1=0.5；BC段和CD段与水平面的夹角均为β=37°，长均为8m，BC段动摩擦因素为μ2=0.8，CD段光滑，轨道转角B、C、D处都用光滑小圆弧连接．在A处的一质量为m=1kg小环以某初速v0沿AB开始向下运动，小环恰能到达E点，设小环过BCD处时的速度大小不变．
    求：（1）小环刚开始从A下滑时的加速度大小；
    （2）小环最终停在哪里？
    （3）小环的初速v0的大小．
    分析：（1）根据牛顿第二定律求出小环刚开始下滑时的加速度．
    （2）根据小环在E点的速度为零，根据牛顿第二定律和运动学公式求出返回到达C点的速度，通过在CB段重力沿斜面方向的分力小于摩擦力，结合牛顿第二定律和运动学公式确定静止的位置．
    （3）根据到达E点的速度为零，结合牛顿第二定律和运动学公式求出小环的初速度．
    解答：精英家教网解：（1）刚从A下滑时，小环的受力如下：
    FN=mgcosα
    根据牛顿第二定律得：
    mgsinα-μ1FN=ma
    解得：a=5m/s2
    （2）从E滑到D的过程，根据牛顿第二定律得：
    a5=gsin53°-μ1cos53°=5m/s2
    滑到D点的速度为v′D=
    		2a5xDE

    解得：v′D=10m/s．
    从D到C的运动过程中，加速度a6=-gsin37°=-6m/s2．
    根据vC′2-vD′2=2a6xCD得，
    代入数据解得vC′=2m/s
    C到B段的加速度a7=gsin37°-μ2gcos37°=-0.4m/s2．
    根据0-vC′2=2a7X′得，
    X′=5m＜8m．
    即小球静止在BC段上离C点5m处．
    （3）根据牛顿第二定律得，D到E段的加速度a4=-（gsin53°+μ1gcos53°）=-11m/s2，
    根据-vD2=2a4xDE．
    解得vD2=220m2/s2．
    C到D段的加速度a3=gsin37°=6m/s2．
    根据vD2-vC2=2a3xCD得，
    vC=2
    		31
    m/s    ．
    BC段的加速度a2=-(gsin37°+μ2gcos37°)=-12.4m/s2．
    根据vC2-vB2=2a2xBC得
    vB2=322.4m2/s2．
    A到B段的加速度a1=5m/s2．
    根据vB2-v02=2a1xAB得，
    v0=2
    278
    5
    m/s    ．
    答：（1）小环刚开始从A下滑时的加速度大小为5m/s2；
    （2）小环最终停在BC段上离C点5m处．
    （3）小环的初速v0的大小为v0=2
    278
    5
    m/s    ．
    点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
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    （1）物体上升的高度；
    （2）人对物体所做的功．
    解：（1）由图中几何关系可得：物体上升的高度为
    h=H/Sin30°-H/Sin60°
    （2）由动能定理和题意条件可得：
    W人-mgh=
    1
    2
    mVB2-
    1
    2
    mVA2
    VB=VA=V
    上述解法正确吗？若你认为是正确的话，则解出其结果，若你认为不正确的话，则列式解出你认为正确的结果．

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