Question

9．图示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{5}$，木箱在轨道A端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，在轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道A端，重复上述过程．下列选项正确的是（　　）

• A． m=3M
• B． m=2M
• C． 木箱不与弹簧接触时，上滑过程的运动时间大于下滑过程中的运动时间
• D． 若货物的质量减少，则木箱一定不能回到A处

Answer 1

分析 先弄清整个过程能量的转化情况：从开始到木箱恰好被弹回到轨道A端的过程中，系统损失的能量为mglsinθ，即m的重力势能，全部用来克服摩擦力做功．对下滑和上滑两个过程分别运用功能关系列式，可求得m与M的关系．根据牛顿第二定律分析下滑与上滑的加速度关系，由位移公式分析时间关系．

解答 解：AB、设下滑过程的总高度为h，由功能关系得：
下滑过程：（M+m）gh-μ（M+m）gcos30°•$\frac{h}{sin30°}$=E_弹 ①
上滑过程：E_弹=Mgh+μMgcos30°•$\frac{h}{sin30°}$②
解得：m=3M，故A正确，B错误；
C、木箱不与弹簧接触时，根据牛顿第二定律得：
上滑过程中有：Mgsin30°-μMgcos30°=Ma₁．得 a₁=gsin30°-μgcos30°  ③
下滑过程中有：（M+m）gsin30°+μ（M+m）gcos30°=（M+m）a₂．得 a₂=gsin30°+μgcos30° ④
可得 a₁＜a₂．
根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，x大小相等，上滑过程的运动时间小于下滑过程中的运动时间．故C错误；
D、若货物的质量减少，由③式知，木箱下滑的加速度不变，刚与弹簧接触时速度不变，则m减小时，弹簧最大的弹性势能E_弹减小，由②知，木箱上滑的最大高度减小，不能回到A处，故D正确．
故选：AD

点评 解答本题的关键是要分析清楚木箱受力情况、做功情况以及能量的转化关系．研究时间关系时，要运用牛顿运动定律和运动学公式结合分析．