Question

木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r₂、周期为T₂．已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件（　　）

A．能求出木星的质量

B．能求出木星与卫星间的万有引力

C．能求出太阳与木星间的万有引力

D．可以断定 r 31 T 21 = r 32 T 22

Answer 1

A、某一卫星绕木星作圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

Gm木m卫

r 22

=m_卫

4π2

T 22

r₂
m_木=

4π2 r 32

G T 22

故A正确．
B、由于不知道卫星的质量，所以不能求出木星与卫星间的万有引力，故B错误．
C、太阳与木星间的万有引力提供木星做圆周运动所需要的向心力，
太阳与木星间的万有引力F=m_木

4π2

T 21

r₁=

4π2 r 32

G T 22

?

4π2

T 21

r₁=

16π4 r 32 r1

G T 22 T 21

故C正确．
D、根据开普勒第三定律为：

R3

T2

=k，其中我们要清楚k与中心体的质量有关，与环绕体无关．
而木星绕太阳作圆周运动的中心体是太阳，卫星绕木星作圆周运动的中心体为木星，所以

r 13

T 12

≠

r 23

T 22

，故D错误．
故选AC．