Question

【题目】嘉年华上有一种回力球游戏，某人在半圆轨道前某处以初速度v0=5m/s与水平方向成37°角从A点斜向上抛出小球a，小球a恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，B处有一锁定的弹簧（忽略弹簧的长度）连接小球b，弹簧被撞击后瞬间锁定解除，弹性势能全部转化为b球的动能，b球沿圆轨道运动。C、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，b球经过最高点C后水平抛出，又恰好回到抛球人手中A点。若不计空气阻力，已知半圆形轨道的半径R=0.4m，小球b质量m=0.2kg，当地重力加速度为10m/s2，求：

（1）B点离抛球点的竖直高度h；

（2）小球b到达轨道最高点C时，轨道对小球的压力大小；

（3）弹簧锁定时的弹性势能。

Answer 1

【答案】（1）h=0.45m；（2）FN=0.88N；（3）EP=2.176J。

【解析】

（1）小球a从A点到B点的逆过程是平抛运动，则运动到B点时间为

B点离抛球点的竖直高度

代入数据解得h=0.45m

（2）C点和A点的水平距离为

设小球从C点平抛运动回到A点的时间为t2，有

2R+h=

又因为

在C点对小球b由牛顿第二定律得

解得轨道在对小球的压力大小为FN=0.88N

（3）由能量守恒定律得弹簧锁定时的弹性势能为

代入数据解得Ep=2.176J