Question

【题目】如图所示，倾角为、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距，的匀强磁场垂直导轨平面向上一质量的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻金属导轨上端连接右侧电路，，，两端通过细导线连接质量的正方形金属框cdef，正方形，每条边电阻为，金属框处在一方向垂直纸面向里，的匀强磁场中，现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g取．

若将电健S断开，求棒下滑过程中的最大速度．

若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为，求细导线刚好被拉断时棒的速度．

若电键闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2J，求此过程中棒下滑的高度结果保留一位有效数字．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度；（2）将每根细导线能承受的最大拉力Fm=3.6N代入（1）的结论，并结合电路的特点即可解答；（3）金属棒由静止开始下滑s的过程中，重力和安培力对棒做功，棒的重力势能减小转化为棒的动能和电路的内能，根据能量守恒列式可求出ab棒下滑的高度h．

（1）电键S断开时，ab棒沿导轨变加速下滑，速度最大时合力为0，根据物体平衡条件和法拉第电磁感应定律有：①，

又：②，③，

联解①②③代入数据得：④；

（2）闭合S后，ab棒沿导轨下滑切割磁感线，R2与线框cd边及cfed部分组成并联电路，设并联部分电阻为R，细导线刚被拉断时通过ab棒的电流为，通过的电流为，通过金属框部分的电流为，

则⑤⑥，⑦，⑧，

对金属框，由物体平衡条件有⑨，

联解⑤⑥⑦⑧⑨代入数据得：⑩
（3）当棒下滑高度为h时，棒上产生的热量为Q，R1上产生的热量为Q1，R2及金属框并联部分产生的总热量为Q2，根据能量转化与守恒定律有，

由焦耳定律和电路结构关系有：，

联解代入数据得：h≈1.0m