Question

1．电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区（加速前速度为零），如图所示，磁场方向垂直于圆面．磁场区的圆心为O，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏幕边缘的P点，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，（电子质量为m，电荷量为e）求
（1）电子经过加速场所获得的速度大小；
（2）所加磁场的磁感应强度B大小及方向？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解电子经过电压为U的加速电场后，离开电场时的速度大小．
（2）电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做圆周运动，由左手定则判断磁感应强度的方向，电子射出磁场后做匀速直线运动，由几何关系可得电子射出磁场是的偏向角，由牛顿第二定律结合几何关系可得匀强磁场的磁感应强度B的大小．

解答 解：（1）电子在磁场中沿圆弧ab运动，如图所示，圆心为C点，半径设为R，电子进入磁场时的速度为v，m、e分别表示电子的质量和电量，则：
eU=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）由图可知电子向上偏转，所加磁场方向应垂直纸面向外
eBv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
根据几何关系有：
tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$
由以上各式可解得：
B=$\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$tan$\frac{θ}{2}$
答：（1）电子经过加速场所获得的速度大小为$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）所加磁场的磁感应强度B大小为$\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$tan$\frac{θ}{2}$，方向垂直纸面向外．

点评 本题根据动能定理求解加速获得的速度，电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，求解半径或磁感应强度，都是常用的方法，难度不大