Question

如图15所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50

2

rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部20Ω的电阻R相接．求电键S合上后：
（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式．
（2）电压表和电流表示数；电阻R上所消耗的电功率．
（3）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功．
（4）从计时开始，线圈转过

π

6

的过程中，通过外电阻R的电量．

Answer 1

分析：（1）根据感应电动势最大值，E_m=nBSω，并从垂直于中性面开始计时，则可确定电动势的瞬时表达式；
（2）根据交流电的最大值与有效值的关系，结合闭合电路欧姆定律，即可确定电流表与电压表示数；由电功率表达式，P=IU，即可求解；
（3）因外力做功产生热量，再由焦耳定律，即可求解；
（4）根据电量表达式，与感应电动势结合，得出q=I?△t=n

△?

R+ r

公式，从而可求得．

解答：解：（1）感应电动势最大值：
E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50

2

 V=50

2

 V     
故交变电动势瞬时值的表达式为
e=E_m cosωt=50

2

cos50

2

t （V）                    
（2）感应电动势有效值E=

Em

2

=50 V．
电键S合上后，由闭合电路欧姆定律
I=

E

r+R

 A=

50

5+20

=2.0 A，
U=IR=2×20 V=40 V．
即电流表示数为 2 A，电压表示数为 40 V．           
电阻R上所消耗的电功率 P=IU=2×40 W=80 W．
（3）由于外力做功等于产生热量，根据焦耳定律，
则有：W=Q=I²（R+r）t=2²×（20+5）×60J=6.0×10³J        
（4）由电量表达式，q=I?△t=n

△?

R+ r

=

nBSsin π 6

R+ r

              
代入数据，解得 q=0.02C   
答：（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式e=50

2

cos50

2

t （V）    
（2）电流表示数为 2 A，电压表示数为 40 V；
（3）电阻R上所消耗的电功率是80W；
（4）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功6.0×10³J；
（5）从计时开始，线圈转过

π

6

的过程中，通过外电阻R的电量0.02C．

点评：考查感应电动势的最大值的求法，并掌握交流电的最大值与有效值的关系，知道电功率的表达式，理解焦耳定律中的电流是有效值，同时掌握求电量的表达式q=I?△t=n

△?

R+ r

．