Question

17．如图所示，光滑水平面上静止放着长L=4m，质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）为使两者保持相对静止，F不能超过多少？
（2）如果F=10N，求小物体离开木板时的速度？

Answer 1

分析 （1）物块受木板的摩擦力的作用，要使两物体相对静止，则摩擦力不能超过最大静摩擦力；则可以求得加速度；再对整体分析可求得拉力的大小；
（2）F大于4N时，二者相对滑动，分别对两物体受力分析，由牛顿第二定律求得加速度；再由位移公式及位移关系可求得离开时间，则可求得小物块的速度．

解答 解：（1）要保持两者相对静止，两者之间的摩擦力不能超过最大静摩擦力，故最大加速度为：
a=μg=1 m/s²
由牛顿第二定律对整体有：
F_m=（m+M）a=4 N
（2）当F=10 N＞4 N时，两者发生相对滑动对小物体：a₁=μg=1 m/s²
对木板：F_合=F-μmg=Ma₂
代入数据解得：a₂=3 m/s²
由位移关系有：L=$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t²
代入数据解得：t=2 s
则小物块的速度为：v₁=a₁t=2 m/s．
答；（1）为使两者保持相对静止，F不能超过4 N；
（2）如果F=10N，小物体离开木板时的速度为2 m/s

点评 本题中涉及临界问题：当两接触物体刚要相对滑动时，静摩擦力达到最大．第（2）问关键抓住两物体的位移关系