Question

如图所示，一个初速度为零的带正电的粒子经过MN两平行板间电场加速后，从N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd的区域内开始加一大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T．每经过s，磁场方向变化一次，且当粒子到达P点时磁场的方向指向纸外．在Q处有一静止的中性粒子，PQ间距离s=3.0m，PQ直线垂直平分ab、cd．已知长方形abcd区域的宽度D=1.6m，带电粒子的荷质比=1.0×10⁴C/kg，不计重力．
（1）试通过计算说明，当加速电压为U=200V时，带电粒子能否与中性粒子碰撞？
（2）要使该带电粒子能与位于Q处的中性粒子的碰撞，试求加速电压的最大值U_max．

Answer 1

【答案】分析：（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出周期公式，并由动能定理求出速度，最后由半径公式来确定能否与中性粒子碰撞；
（2）根据长度的关系，来确定相碰条件，从而求得最小半径，由半径公式与动能定理，共同求出加速电压．
解答：解：设带电粒子经电场加速后的速度为v，有…①
设带电粒子在磁场中运动的周期为T，有…②
代入数据得 …③
即磁场改变一次方向，粒子正好运动半个周期．
设带电粒子在磁场中运动的半径为r，有…④
联立得 …⑤
代入数据得 r=0.5m…⑥
由于 s=3.0m=6r，所以带电粒子能与中性粒子相碰…⑦
（2）要使它们相撞，必须满足s=2nr=3m，且=0.8m．
显然，当n=2时，r的值符合式且最大
即 r_max=0.75m… ⑧
得 …⑨
代入数据得 U_max=450V…⑩
答：（1）如果加速电压U=200V，带电粒子能与中性粒子碰撞；
（2）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是450V．
点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，并掌握动能定理在此应用，同时还掌握几何关系的运用．