Question

如图所示，质量为m的小球由静止开始从四分之一圆弧轨道的A点下滑，到B点离开轨道，最终落到水平面的C点．已知轨道B点处切线水平，轨道半径为R，小球从B点到C点下落的高度为h，水平距离为S，求：
（1）小球离开B点的速度大小．
（2）小球对B点的压力．
（3）小球从A点到B点克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）小球从B到C作平抛运动，根据平抛运动的规律即可求得B的速度；
（2）在B点，由向心力公式即可求得轨道对小球的支持力，根据牛顿第三定律可知小球对B点的压力等于轨道对小球的支持力；
（3）小球从A到B过程，由动能定理即可求得克服摩擦力所的功．

解答：解：（1）小球从B到C作平抛运动，根据平抛运动的规律有：
s=v_Bt
h=

1

2

gt2
联合解得：vB=s

g 2h

（2）在B点，由向心力公式有：
N-mg=m

v 2 B

R

得
N=mg+m

v 2 B

R

=mg+

mgs2

2Rh

由牛顿第三定律得：N/=mg+

mgs2

2Rh

（3）小球从A到B过程，由动能定理有：
mgR-Wf=

1

2

m

v

2 B

-0
得：Wf=mgR-

1

2

m

v

2 B

=mgR-

mgs2

4h

答：（1）小球离开B点的速度大小为s

g 2h

．
（2）小球对B点的压力为mg+

mgs2

2Rh

．
（3）小球从A点到B点克服摩擦力所做的功为mgR-

mgs2

4h

．

点评：本题主要考查了向心力公式、动能定理及平抛运动基本公式的直接应用，要知道小球从B到C作平抛运动，小球在B点时是圆周运动的一部分，在此时物体的运动需要向心力．难度适中．