Question

（12分）如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0．3，开始时，A与传送带之间保持相对静止。先后相隔△t＝3s有两个光滑的质量为m＝1kg的小球B自传送带的左端出发，以v₀＝15m/s的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t₁＝s而与木盒相遇。求（取g＝10m/s²）

   （1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？

   （2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？

   （3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

Answer 1

解：⑴设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v₁,根据动量守恒定律：           （1分）

       代入数据，解得：   v₁=3m/s       （1分）

       ⑵设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t₀与木盒相遇,

       则：                      （1分）

       设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：

       得：           （1分）

       设木盒减速运动的时间为t₁,加速到与传送带相同的速度的时间为t₂，则：

       =1s                          （1分）

       故木盒在2s内的位移为零           （1分）

       依题意：            （1分）

       代入数据，解得： s=7．5m    t₀=0．5s          （1分）

       ⑶自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S，木盒的位移为s₁,则：                （1分）

                    （1分）

       故木盒相对与传送带的位移：         （1分）

       则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是：                                 （1分）