Question

9．如图所示，水平传送带以恒定的速率v运送质量为m的小工件，工件都是在位置A无初速地放到传送带上的，工件与传送带间的动摩擦因数为μ，当前一个工件在传送带上停止相对运动时，后一个工件即放到传送带上．传送带由电动机带动，不计电动机自身和轮轴的能耗．求：
（1）传送一个工件的过程中，工件与传送带间的摩擦产生的热量；
（2）匀速运动的相邻工件之间的距离
（3）传送带传送工件消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）工件放上传送带后先做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式列式求出工件匀加速的时间，得到工件与传送带间的相对位移，再求摩擦产生的热量．
（2）相邻工件间距等于工件匀速运动t时间的位移，由位移公式求解；
（3）根据P=μmgv求出传送带传送工件消耗的电功率．

解答 解：（1）工件放上传送带后先做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有
   μmg=ma
解得  a=μg
设工件经t时间和传送带达到相同速度，根据速度时间公式，有
   t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$ 
在匀加速运动的过程中，工件与传送带间的相对位移为△x=vt-$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
传送一个工件的过程中，工件与传送带间的摩擦产生的热量为 Q=μmg△x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（2）每个工件匀加速运动的位移为 x=$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
匀速运动的相邻工件之间的距离 S=x+△x=$\frac{{v}^{2}}{μg}$
（3）传送带传送工件消耗的电功率为 P=μmgv
答：
（1）传送一个工件的过程中，工件与传送带间的摩擦产生的热量是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
（2）匀速运动的相邻工件之间的距离是$\frac{{v}^{2}}{μg}$．
（3）传送带传送工件消耗的电功率为μmgv．

点评 本题容易误认为相邻工件间距等于工件加速运动的位移；要注意摩擦产生的热量与相对位移有关．