Question

（22分）如图所示，左侧为二块长为L=10cm，间距cm的平行金属板，加上V的电压，上板电势高；现从左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带

电微粒，微粒质量m=10^-10kg，带电量q=+10^-4C，初速度v₀=10⁵m/s；中间用虚线框表

示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形的上顶点A与上金属板平

齐，AB边的中点P₁恰好在下金属板的右端点；三角形区域的右侧也存在垂直纸面向

里，范围足够大的匀强磁场B₂，且B₂=4B₁；求

（1）带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向；

（2）带电微粒进入中间三角形区域后，要垂直打在AC边上，则该区域的磁感应强度B₁是多少？

（3）确定微粒最后出磁场区域的位置。

Answer 1

（1）微粒在电场中做类平抛运动时间t，加速度a，射出电场时竖直方向的速度为v_y

  ……………………………………………………………… (1)          

       ……………………………………………………………(2)

    ………………………………………………………………（3）

【 或       (1)

       (2)

由（1）（2）得 （3）】

由（1）（2）（3）得       ………………………（4）

与水平方向夹角，，即垂直与AB出射。  …………………（5）

（2）带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移y

有        

，即粒子由P₁点垂直AB射入磁场。…………（6）

带电粒子在磁场中运动轨迹如下图所示。

设匀速圆周运动P₁Q₁段半径R₁，根据几何关系有

     ………………………… （7）

由              ……………………………………………（8）

得           ……………………………………………（9）

（3）带电粒子在B₂磁场中以O₂为圆心做匀速圆周运动，即Q₁Q₂段，其半径R₂=R₁/4

再次进入B₁区域时做以O₃为圆心，半径仍为R₁的匀速圆周运动，即Q₂P₂段，最后从P₂点出磁场区域，如图所示。   ………………………………………………（10）

在△P₂CO₃中，根据数学知识，有CO₃=0.5R₁

   ………………（11）

评分标准：每式2分，共22分。