Question

9．如图所示，薄平板A长L=5m，质量M=4kg，放在水平桌面上，板右端与桌边缘相齐．在A上距其右端x=3m处放一个质量m=1kg的可视为质点的小物体B，已知A与B之间的动摩擦因数μ₁=0.1，A、B两物体与桌面间的动摩擦因数μ₂=0.2，最初系统静止．现在对板A向右施加一水平恒力F，将A从B下抽出，且恰使B停在桌面边缘．试求F的大小．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体B与A发生相对滑动时的加速度，再对A运用牛顿第二定律，结合运动学公式求出将A从B下抽出，且恰使B停在桌右边缘拉力F的大小．

解答 解：设拉力大小为F，根据牛顿第二定律，B的加速度为：a_B=μ₁g=1 m/s²．
脱离A后B的加速度大小为：a′_B=μ₂g=2m/s²．
根据匀变速直线运动的公式有：a_Bt₁-a′_Bt₂=0…①
$\frac{1}{2}$a_B${t}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$a′_B${t}_{2}^{2}$=3m…②
联立①②解得：t₁=2s，t₂=1s．
根据$\frac{1}{2}$a_At²-$\frac{1}{2}$a_B${t}_{1}^{2}$=2，t=t₁=2s
得：a_A=2m/s²．
根据牛顿第二定律得：a_A=$\frac{F{-μ}_{1}mg{-μ}_{2}（M+m）g}{M}$，
解得：F=19N．
答：F的大小为19N．

点评 解决本题的关键能够正确地进行受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．