Question

07江苏  21（16分）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m，现有一边长l＝0.2 m、质量m＝0.1 kg、电阻R＝0.1 Ω的正方形线框MNOP以v₀＝7 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：

⑴线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；

⑵线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；

⑶线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

Answer 1

解：⑴线框MN边刚进入磁场时有：

             

        ⑵设线框竖直下落H时，速度为v_H

          由能量守恒得：

          自由落体规律：

                  解得：

        ⑶解法一：

          只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，线框部分进入磁场区域x时有：

          在t→Δt时间内，由动量定理：－FΔt＝mΔv

                   求和：

                   解得：

           穿过条形磁场区域的个数为：

           可穿过4个完整条形磁场区域

           解法二：

           线框穿过第1个条形磁场左边界过程中：

           根据动量定理：

                   解得：

           同理线框穿过第1个条形磁场右边界过程中有：

                        

           所以线框穿过第1个条形磁场过程中有：

                        

             设线框能穿过n个条形磁场，则有：