Question

如图，质量为M=2Kg的四分之一曲面体静置于水平地面上，质量为m=3Kg的小球以10m/s的速度向曲面体运动，并滑上斜面体，假设忽略一切摩擦且曲面体的半径足够大（即小球不能从斜面体的上端飞出），g取10m/s²，求：
（1）小球与曲面体保持相对静止瞬间的速度；
（2）小球离地面的最大高度；
（3）小球的最终速度．

Answer 1

分析：小球上升到最高点时，速度与曲面体的速度相同，小球与曲面体作用时水平方向动量守恒，根据动量守恒和机械能守恒列式即可求解

解答：解：（1）小球上升到最高点时，速度与曲面体的速度相同，设速度为v，系统水平方向动量守恒，选小球初速度的方向为正，则有：mv₁=（m+M）v 
代入数据解得：v=6m/s
（2）在此过程中，系统的机械能守恒，有：

1

2

m

v

2 1

=mgh+

1

2

(m+M)v2
代入数据解得：h=2m．
（3）当小球离开物块时，设小球与物块的速度分别为v₃和v₂．选小球初速度的方向为正，由动量守恒有：
mv₁=mv₃+Mv₂，
整个过程机械能守恒：

1

2

m

v

2 1

=

1

2

m

v

2 3

+

1

2

m

v

2 2

联立解得：v₃=2m/s
答：（1）小球与曲面体保持相对静止瞬间的速度为6m/s．
    （2）小球离地面的最大高度为2m．
    （3）小球的最终速度为2m/s．

点评：本题主要考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的直接应用，知道小球到达最高点时，竖直方向速度为零，水平方向动量守恒，难度适中．