如图14所示.一轻质弹簧竖直固定在地面上.自然长度为1 m.上面连接一个质量为m1=1 kg的物体.平衡时物体离地面0.9 m.距物体m1正上方高为0.3 m处有一个质量为m2=1 kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体.一起在竖直面内做简谐运动.当弹簧压缩量最大时.弹簧长为0.6 m.求(g取10 m/s2):? 图14(1)碰撞结束瞬� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图14所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为1 m，上面连接一个质量为m₁=1 kg的物体，平衡时物体离地面0.9 m.距物体m₁正上方高为0.3 m处有一个质量为m₂=1 kg的物体自由下落后与弹簧上物体m₁碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐运动.当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6 m.求（g取10 m/s²):?

图14

(1)碰撞结束瞬间两物体的动能之和；

(2)两物体一起做简谐运动时振幅的大小；

(3)弹簧长为0.6 m时弹簧的弹性势能大小.

(1)1.5 J　(2)0.2 m　?(3)8 J?

解析：(1)设m₂与m₁碰前瞬间速度为v₀，有：m₂gh=m₂v₀²/2　?

m₂与m₁碰撞瞬间竖直方向近似动量守恒，设共同速度为v₁，有：?

m₂v₀=(m₂+m₁)v₁　v₁=v₀/2?

E_k=(m₂+m₁)v₁²/2=1.5 J.?

(2)当弹簧压缩量最大时，振动物体的速度大小为0，此时物体向下离开平衡位置距离最大，设为A，即为所求振幅m₁g=kx₁　k=100 N/m

(m₂+m₁)g=kx₂　x₂=0.2 m?

A=L-x₂-0.6=0.2 m.?

(3)m₂与m₁碰后，系统机械能守恒.当弹簧恢复原长时，物体速度恰为零，则：?

E_p=2mgA　E_p=8 J.

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