Question

10．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，月球半径约为1.74×10³km．利用以上数据估算月球的质量约为（　　）

• A． 8.1×10¹⁰kg
• B． 7.4×10¹³kg
• C． 5.4×10¹⁹kg
• D． 7.4×10²²kg

Answer 1

分析 嫦娥一号绕地球匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，由此根据轨道半径和周期计算中心天体月球的质量．

解答 解：由题意知，嫦娥一号卫星的轨道半径r=1.74×10³+200km=1940000m，运行周期T=127×60s=7620s
根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得中心天体月球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×（1940000）^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×（7620）^{2}}kg$≈7.4×10²²kg
故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 卫星绕月球匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，掌握万有引力与向心力的表达式是正确解题的关键不难属于基础题．