Question

2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船．已知“神舟七号”飞船距地面的高度约为地球半径的

1

20

．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，“大西洋星”距地面的高度约为地球半径的6倍．设“神舟七号”飞船、“大西洋星”绕地球均做匀速圆周运动．则（　　）

• A．“神舟七号”飞船在轨运行的加速度为0.91g
• B．“神舟七号”飞船在轨运行的速度为

  gR

• C．“大西洋星”在轨运行的角速度为

  g 343R

• D．“大西洋星”在轨运行的周期为2π

  343R g

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力以及万有引力等于重力列式，即可求解．

解答：解：A、飞船绕地球做匀速圆周运动的加速度为a，飞船质量为m₁，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
  G

Mm1

(R+h)2

=m₁a
由题意，h=

1

20

R
由物体在地球表面受到的万有引力近似等于重力得：G

Mm0

R2

=m0g，即得GM=gR²
联立三式得，a=

400

441

g=0.91g
故神舟七号飞船在轨运行的加速度大小为0.91g．故A正确．
B、对于飞船而言，由G

Mm1

(R+h)2

=m

v 2 1

R+h

，则得v₁=

GM R+h

=

gR2 R+h

＜

gR

．故B错误．
C、大西洋星绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，质量为m₂，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
   G

Mm2

(7R)2

=m₂ω²?7R
解得ω=

g 343R

．故C正确．
D、“大西洋星”在轨运行的周期为T=

2π

ω

=2π

343R g

．故D正确．
故选ACD

点评：考查天体运动和万有引力定律的应用，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这一基本思路．