Question

15．如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，滑板与木块AC段（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.5，其余无摩擦，小木块A以初速度v₀=5m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m=1kg，g取10m/s²．求：
（1）弹簧被压缩都最短时木块A的速度；
（2）弹簧被压到最短时，弹簧的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）A、B组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出木块A的速度．
（2）在整个过程中，系统机械能守恒，由能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为v，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=$\frac{1×5}{4+1}$=1m/s．
（2）木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．由能量守恒定律得：
E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²-μmgL，
代入数据得：E_p=7.5J．
答：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度为1m/s；
（2）弹簧被压到最短时，弹簧的弹性势能为7.5J．

点评 本题考查了求速度与弹性势能问题，分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．