图示为宇宙中一恒星系的示意图.A为该星系的一颗行星.它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G.天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0.周期为T0．(l)中央恒星O的质最是多大?(2)长期观测发现.A行星每隔t0时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许.天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行的圆轨道与A在同一平面内.且题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R₀，周期为T₀．

(l)中央恒星O的质最是多大？
(2)长期观测发现，A行星每隔t₀时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试估算未知行星月的运动周期和轨道半径．

(1)

(2)

。

：⑴设中央恒星O的质量为M，A行星的质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得

解得

⑵由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔

时间相距最近，设B行星的周期为

，则有

解得

设B行星的运行轨道半径为

，根据开普勒第三定律有

解得

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B．

C．

D．

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