Question

1．如图所示，半径为R的透明半球体的折射率为$\frac{5}{3}$，在离透明半球体2.8R处有一与透明半球体平面平行的光屏．某种平行光垂直透明半球体的平面射入，在光屏上形成一个圆形亮斑．
（1）求光屏上亮斑的直径；（不考虑光线在球内的多次反射）
（2）若入射光的频率变大，则亮斑的直径如何变化？

Answer 1

分析 （1）作出光线在圆面上恰好发生全反射的光路图，结合折射定律和几何关系求出屏幕上被照亮区域的直径．
（2）入射光的频率变大，折射率变大，临界角变小，根据光的偏折程度分析亮斑的直径的变化．

解答 解：（1）设光恰好在B点发生全反射时的临界光线照射到光屏上的E点，E点到亮区中心的距离就是所求最大半径，如图所示．
根据sinC=$\frac{1}{n}$=0.6得：
C=37°
由几何关系得：
AB=2RsinC=1.2R
FM=$\frac{AB}{2}$tanC=0.45R
设光斑直径为D，根据三角形相似得：
  $\frac{D}{AB}$=$\frac{3R-FM}{FM}$
解得：D=6.8R
（2）入射光的频率变大，折射率变大，临界角变小，全反射的临界点向半球顶点靠近，则光斑直径变大
答：（1）光屏上亮斑的直径是6.8R；
（2）若入射光的频率变大，则亮斑的直径变大．

点评 本题关键要理解并掌握光的折射定律和全反射知识，对数学几何能力的要求较高，需加强这方面的训练，提高解题能力．