Question

【题目】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0．5m，左端接有阻值R=0．3Ω的电阻，一质量m=0．1kg，电阻r=0．1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0．4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1．导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：

（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；

（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；

（3）外力做的功．

Answer 1

【答案】（1）4.5C（2）1．8J（3）5．4J

【解析】试题分析：（1）设金属棒匀加速运动的时间为，回路的磁通量的变化量为，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得①其中②

设回路中的平均电流为，由闭合电路欧姆定律得③则通过电阻R的电荷量为④

联立①②③④式，得代入数据得

（2）设撤去外力时金属棒的速度为v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得⑤

设金属棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W，由动能定理得⑥

撤去外力后回路中产生的焦耳热⑦

联立⑤⑥⑦式，代入数据得⑧

（3）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比，可得⑨

在金属棒运动的整个过程中，外力F克服安培力做功，由功能关系可知⑩

由⑧⑨⑩式得．