Question

18．某行星是质量分布均匀的球体，其密度为ρ，万有引力常量为G．当此行星自转角速度达到下列哪个值时，其赤道上的物体将要飞离行星表面（　　）

• A． $\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$
• B． $\sqrt{\frac{ρG}{3π}}$
• C． $\frac{1}{2}\sqrt{3πρG}$
• D． $2\sqrt{\frac{πρG}{3}}$

Answer 1

分析 本题中，赤道上物体飞离行星表面说明此时万有引力提供向心力，根据$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$和公式M=ρV=$\frac{4ρ{πR}^{3}}{3}$可解题．

解答 解：设某行星质量为M，半径为R，物体质量为m，万有引力充当向心力，则有；
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
M=ρV=$\frac{4ρ{πR}^{3}}{3}$
 联立以上两式解得：T=$\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$．
故选：A

点评 该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．