Question

（2009?南汇区一模）一个质量为m、带有电荷为-q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图所示，小物体以速度υ₀从图示位置向左运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE，设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求
（1）它停止前所通过的总路程S．
（2）假如f与qE之间的大小没有f＜qE的约束条件，将如何求解？

Answer 1

分析：（1）由于f＜qE，且电场力水平向左，所以最后只能停在O端，对全过程运用动能定理求出物体运动的路程；
（2）当电场力大于摩擦力，电荷最终停在墙角处，对全过程运用动能定理求出物体运动的路程．当电场力小于摩擦力，则滑块向左做减速运动，有可能未到墙壁处速度减为0，可能恰好到墙壁处速度为0，可能跟墙壁碰撞后反弹向右减速到0停在．根据这三种情况分别用动能定理求出物块运动的路程．

解答：解：
（1）由于f＜qE，且电场力水平向左，所以最后只能停在O端
qEX₀-fs=0-

1

2

mV₀²   　　　　　　　　　　　
得：s=

qEx0+ 1 2 m v 2 0

f

            　 
（3）讨论：
①在碰撞前停下，即f＞qE+

m v 2 0

2x0

时，s=

m v 2 0

2(f-qE)

②在墙壁处停下，即f=qE+

m v 2 0

2x0

时，s=x₀
③在与墙壁碰撞后向右停下，即qE+

m v 2 0

2x0

＞f＞qE时，qE(2x0-s)-fs=0-

1

2

m

v

2 0

，即s=

2qEx0+ 1 2 m v 2 0

qE+f

答：（1）它停止前所通过的总路程S为

qEx0+ 1 2 m v 2 0

f

．
（2）假如f与qE之间的大小没有f＜qE的约束条件，当f＞qE+

m v 2 0

2x0

时，s=

m v 2 0

2(f-qE)

；当f=qE+

m v 2 0

2x0

时，s=x₀，当qE+

m v 2 0

2x0

＞f＞qE时，s=

2qEx0+ 1 2 m v 2 0

qE+f

．

点评：本题通过对物块运动的全过程研究，运用动能定理求出物块运动的总路程，注意要讨论电场力与摩擦力的大小关系．