Question

【题目】（1）如图所示，两条相距L的平行金属导轨位于同一水平面内，其左端接一阻值为R的电阻。矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下，质量为的金属杆位于磁场区域内且静置在导轨上。现让磁场区域以速度匀速向右运动，金属杆会在磁场力的作用下运动起来，已知金属杆运动时受到恒定的阻力f，除R外其它电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中与导轨垂直且始终未离开磁场区域。求：金属杆初始时的加速度和它能达到的最大速率

（2）根据（1）中的模型,某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B1和B2，二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场B1和B2同时以速度沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的ab边长、总电阻，列车与线框的总质量， ，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力。

①求实验车所能达到的最大速率；

②假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间。

Answer 1

【答案】（1），方向水平向左； （2）① ②

【解析】试题分析：（1）根据牛顿第二定律可以求出加速度，当安培力与阻力相等时有最大速度，根据平衡条件即可求得；（2）为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，t时刻金属线圈中的电动势，根据所受的安培力，结合牛顿第二定律求出列车最终的加速度．从磁场运动到列车起动需要时间为．

（1）根据牛顿第二定律得：

解得： ，方向水平向左

杆最大速率时，相对磁场的速率为

根据平衡条件有：

解得：

（2）①实验车最大速率为时相对磁场的切割速率为，

则此时线框所受的磁场力大小为

此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：

解得：

②根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为，

则t时刻金属线圈中的电动势 ：

金属框中感应电流

又因为安培力

所以对试验车，由牛顿第二定律得

得

设从磁场运动到实验车起动需要时间为，则时刻金属线圈中的电动势

金属框中感应电流

又因为安培力

对实验车，由牛顿第二定律得：

即

得：