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如右图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常数为G.

(1)求两星球做圆周运动的周期;
(2)在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为.已知地球和月球的质量分别为.求两者平方之比.(结果保留3位小数)

(1)  (2)

解析试题分析:(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R,相互作用的引力大小为F,运行周期为T.根据万有引力定律有

由匀速圆周运动的规律得


由题意得
联立①②③④式得.⑤
(2)在地月系统中,由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心,月球做圆周运动的周期可由⑤式得出

式中,M′和m′分别是地球与月球的质量,L′是地心与月心之间的距离.若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动,则

式中,T2为月球绕地心运动的周期.由⑦式得

由⑥⑧式得
代入题给数据得.
考点:考查了万有引力定律的应用
点评:关键是对公式的灵活掌握,万有引力这一快的物理公式比较多,注意公式的选择以及变形

练习册系列答案
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(1)恒星A做匀速圆周运动的轨道半径RA
(2)双星的总质量M 。

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

(12分)2008年9月25日21时10分,神舟七号飞船成功发射,共飞行2天20小时27分钟,绕地球飞行45圈后,于9月28日17时37分安全着陆.航天员翟志刚着“飞天”舱外航天服,在刘伯明的配合下,成功完成了空间出舱活动,进行了太空行走.出舱活动结束后,释放了伴飞卫星,并围绕轨道舱进行伴飞试验.神舟七号是由长征—2F运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,实施变轨后,进入预定圆轨道,其简化的模拟轨道如图所示.假设近地点A距地面高度为h,飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,试求:

(1)飞船在近地点A的加速度aA大小;
(2)飞船在预定圆轨道上飞行速度v的大小.

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(7分)神舟飞船是我国自主研制的载人宇宙飞船系列,达到国际领先水平。某飞船发射升空进入预定轨道后,绕地球做匀速圆周运动。已知飞船用t秒时间绕地球运行了n圈,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,求飞船绕地球飞行时距地面的高度h。

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

人类一直梦想登上月球,将月球作为人类的第二个家园。现根据观测已知月球的质量为M,半径为R,自转周期为T,万有引力常量为G。请你结合以上数据求下列各值:
(1)月球表面的重力加速度g
(2)月球的第一宇宙速度v;
(3)月球同步卫星的轨道半径r。

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科目:高中物理 来源: 题型:实验题

一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后,着陆在行星上,宇宙飞船上备有以下实验仪器:

A.弹簧测力计一个 B.精确秒表一只
C.天平一台(附砝码一套) D.物体一个
为测定该行星的质量M和半径R,宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量,依据测量数据可以求出M和R(已知引力常量为G).
(1)绕行时测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示),所测物理量为________.
(2)着陆后测量所用的仪器为________,所测物理量为___   _____.用测量数据求该星球半径R=________.

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科目:高中物理 来源: 题型:单选题

物体在运动过程中的加速度不为零,那么以下结论正确的是

A.物体的速度大小一定随时间变化
B.物体的速度方向一定随时间变化
C.物体的动能一定随时间变化
D.物体的动量一定随时间变化

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科目:高中物理 来源: 题型:单选题

人从高处跳到低处时,为了安全,一般都让脚尖着地后膝盖弯曲,这样做是为了

A.减小冲量
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D.增大人对地面的压强,起到安全作用

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科目:高中物理 来源: 题型:单选题

一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(   )

A.B.C.D.

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