Question

 在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图10所示，假设某汽车以10  m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一位行人正以2  m/s的速度做同向匀速运动，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑行．已知斜坡的高AB＝3 m，长AC＝5 m，司机刹车时行人距坡底C点的距离CE＝6 m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5.

 

(1)求汽车沿斜坡滑下的加速度大小．

(2)试分析此种情况下，行人是否有危险．

Answer 1

 (1)2  m/s²　(2)有危险

(1)汽车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得

mgsin θ－μmgcos θ＝ma₁

由几何关系得

sin θ＝，cos θ＝

联立以上各式解得汽车在斜坡上滑下时的加速度a₁＝2  m/s².

(2)由匀变速直线运动规律可得v－v＝2a₁x_AC

解得汽车到达坡底C时的速度v_C＝ m/s

经历时间t₁＝＝0.5 s

汽车在水平路面运动阶段，由μmg＝ma₂得

汽车的加速度大小a₂＝μg＝5 m/s²

汽车的速度减至v＝v_人＝2  m/s时发生的位移

x₁＝＝11.6 m

经历的时间

t₂＝＝1.8 s

人发生的位移

x₂＝v_人(t₁＋t₂)＝4.6 m

因x₁－x₂＝7 m>6 m，故行人有危险．