Question

成都七中某课外兴趣小组同学为了研究过山车的原理，提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量m=1kg的小物块以初速度v₀=4.0m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50（g取10m/s²，sin37°="0.60" ,cos37°=0.80）求：

（1）小物块的抛出点和A点的高度差；
（2）若小物块刚好能在竖直圆弧轨道上做完整圆周运动，求小物块在D点对圆弧轨道的压力；
（3）为了让小物块不脱离轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。

Answer 1

（1）；（2）；（3）或

解析试题分析：（1）设从抛出点到A点的高度差为h，根据平抛运动的规律有
，
末速度与水平方向夹角为37°，即

解得
（2）物体落在A点的速度

物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力

设物块进入圆轨道最高点时有最小速度v_P，此时物块受到的重力恰好提供向心力，即

令此时半径为R，从A到B，由动能定理

小物体从Ｂ到环最高点机械能守恒

在D点

解得
，
由牛顿第三定律得，小物块在D点对圆弧轨道的压力为60N，方向竖直向下。
(3)由(2)可知，要使小物块不离开轨道并且能够滑回倾斜轨道ＡＢ，则小物体沿圆轨道上升的最大高度不能超过圆心，即

解得
综上，为了让小物块不脱离轨道，则竖直圆轨道的半径为或。
考点：圆周运动的向心力、功能关系、机械能守恒定律