Question

如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角为30°，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端．为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角α=________，拉力大小F=________．

Answer 1

60°    mg
分析：解本题的突破口为找到使拉力做功最小的条件，为此要分析小球受到的各个力及做功情况：重力做负功，弹力不做功，拉力F做正功，又因小球做匀速运动，动能的变化为零，那么只要摩擦力不做功（即摩擦力为零），则拉力F做功最小，然后正交分解小球受到的各力，列力的平衡方程解答即可求出答案．
解答：∵小球匀速运动，由动能定理得；W_F-W_f-W_G=0
要使拉力做功最小则W_f=0，即摩擦力为0，则支持力为0．
分析小球受的各力然后正交分解列方程：
垂直斜面方向：Fsinα=mgcos30°
沿斜面方向：Fcosα=mgsin30°
解以上两方程得：α=60°，F=mg
故答案为：α=60°，F=mg
点评：解答本题的关键是通过分析小球的受力及各力做功情况，再结合动能定理得出拉力F做功最小时摩擦力为零．