Question

2．如图所示，在距水平地面高为0.8m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套一质量m₁=5kg的滑块A．半径R=0.6m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量m₂=3kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将滑块与球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块和小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响．现给滑块A施加一个水平向右、大小为55N的恒力F（g=10m/s²）．则（　　）

• A． 把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做功为44J
• B． 小球B运动到C处时的速度大小为0
• C． 小球B被拉到与滑块A的速度大小相等时，$sin∠OPB=\frac{3}{4}$
• D． 把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C处时小球B的机械能增加了18J

Answer 1

分析 根据几何知识求出滑块移动的位移大小，再求解力F做的功．当B球到达C处时，滑块A的速度为零，B球的速度不为零．当绳与轨道相切时两球速度相等，小滑块A与小球B的速度大小相等．根据系统的机械能守恒求得小球B运动到C处时的速度，再得到小球B的机械能增加量．

解答 解：A、设PO=H．由几何知识得，PB=$\sqrt{{H}^{2}+{R}^{2}}$=$\sqrt{0．{8}^{2}+0．{6}^{2}}$=1m，PC=H-R=0.2m．
F做的功为W=F（PB-PC）=55×（1-0.2）=44J．故A正确．
B、当B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零．对两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系，得 W=$\frac{1}{2}$m₂v₁²+m₂gR，解得小球B运动到C处时的速度v₁=2.36m/s，故B错误．
C、当绳与轨道相切时滑块A与B球速度相等，由几何知识得：sin∠OPB=$\frac{R}{H}$=$\frac{3}{4}$．故C正确．
D、把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C处时小球B的机械能增加量为△E=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{1}^{2}$+m₂gR=44．故D错误．
故选：AC

点评 本题连接体问题，从功能关系研究物体的速度与高度，关键分析两物体之间速度的关系和运用几何知识研究物体的位移．