Question

9．如图所示，两个悬于同一悬点O，且在同一水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆e和f，它们的质量相等，摆线长之比L₁：L₂=3：2，则两圆锥摆的周期之比T₁：T₂=（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 2：1
• D． 1：3

Answer 1

分析 抓住小球圆周运动的向心力由重力和绳的拉力的合力提供，分析小球的受力情况，由牛顿第二定律列式分析．

解答 解：小球做圆周运动所需要的向心力由重力和绳拉力的合力提供，设绳与竖直方向的夹角为θ．
对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：
在竖直方向有：Fcosθ-mg=0      ①
在水平方向有：Fsinθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$Lsinθ     ②
由①②得：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，
因连接两小球的绳的悬点距两小球运动平面的距离相等，所以周期相等，所以T₁：T₂=1：：1，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题结合圆锥摆运动情境，考查学生对匀速圆周运动向心力大小、线速度大小、周期大小的计算能力；关键找出向心力来源，然后结合向心力公式、牛顿第二定律列式分析．