已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ.以一定的速度匀速运动．某时刻在适当的位置放上具有一定传送带的物块.以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系.如图b所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向.其中两坐标大小v1＞v2)．已知传送带的速度保持不变.物块的质量为m.物块与传送带间的动摩擦因数为μ.重力� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在适当的位置放上具有一定传送带的物块（如图a所示），以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v₁＞v₂）．已知传送带的速度保持不变，物块的质量为m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则下列判断正确的是（　　）

	A．	0～t₁内，物块对传送带做负功
	B．	0～t₁内，电动机消耗的功率为μmgcosθ•v₂
	C．	物块与传送带间的动摩擦因数μ与倾角θ的关系是：μ＜tan θ
	D．	0～t₂内，传送带克服摩擦力产生的热量为Q=μmgcosθ$（{\frac{{{v_2}{t_2}+{v_1}{t_1}}}{2}}）$

分析由图b看出，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上．0～t₁内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，可知物块对传送带做功情况．由于物块能向上运动，则有 μmgcosθ＞mgsinθ．根据动能定理研究0～t₂内，传送带对物块做功．根据能量守恒判断可知，物块的重力势能减小、动能也减小都转化为系统产生的内能，系统产生的热量等于摩擦力与相对路程的乘积．

解答解：A、由图b知，物块先向下运动后向上运动，说明传送带的运动方向应向上．0～t₁内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，则物块对传送带做负功．故A正确．
B、由图b知，传送带的速度为v₂，0～t₁内，电动机消耗的功率为P=fv₂=μmgcosθ•v₂，故B正确．
C、在t₁～t₂内，物块向上运动，则有 μmgcosθ＞mgsinθ，得μ＞tanθ．故C错误．
D、热量等于物体与传送带间的摩擦力与相对位移的乘积；物体受到的摩擦力大小为f=μmgcosθ；相对路程为
△x=（$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2}$+v₂t₁）+[v₂（t₂-t₁）-$\frac{{v}_{2}}{2}$（t₂-t₁）]=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}+{v}_{2}{t}_{2}{+v}_{2}{t}_{1}}{2}$，故内能的增量为产生的热量为Q=μmgcosθ•△x=μmgcosθ（$\frac{{v}_{1}{t}_{1}+{v}_{2}{t}_{2}{+v}_{2}{t}_{1}}{2}$），故D错误．
故选：AB

点评本题首先要读懂图象，正确分析物体的运动情况．其次要注意外力做功等于动能的增量；而摩擦力与相对路程的乘积等于内能的增量．

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A．

$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+2R）

B．

$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\frac{1}{2}$R）

C．

$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\frac{\sqrt{2}}{2}$R）

D．

$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\sqrt{2}$）

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	A．	粒子的动能将增大
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