Question

【题目】如图甲所示，水平地面上放置一倾角为θ＝37°的足够长的斜面，质量为m的物块置于斜面的底端．某时刻起物块在沿斜面向上的力F作用下由静止开始运动，力F随位移变化的规律如图乙所示．已知整个过程斜面体始终保持静止状态，物块开始运动t＝0.5 s内位移x1＝1 m,0.5 s后物块再运动x2＝2 m时速度减为0.取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)由静止开始，0.5 s末物块运动的速度的大小；

(2)物块沿斜面向上运动过程，受到的摩擦力做的功；

(3)物块在沿斜面向下运动过程中，斜面体受到地面的摩擦力的大小．

Answer 1

【答案】(1)4 m/s (2)－12 J (3)1.6 N

【解析】(1)由题意，0.5 s内物块做匀加速直线运动

则a1t2＝x1 v＝a1t

解得a1＝8 m/s2，v＝4 m/s

(2)加速和减速过程沿斜面向上的力分别为F1＝18 N，F2＝6 N

设物块的质量m和物块与斜面间的动摩擦因数μ，由动能定理，有

加速过程：(F1－mgsinθ－μmgcosθ)x1＝mv2

减速过程：－(mgsinθ＋μmgcosθ－F2)x2＝0－mv2

Wf＝－μmgcosθ(x1＋x2)

联立解得m＝1 kg，μ＝0.5，Wf＝－12 J

(3)斜面体受到物块的压力N＝mgcosθ

受到物块的摩擦力f＝μmgcosθ

设斜面体受到沿地面向右的摩擦力为f地，由平衡条件有

f地＋Nsinθ－fcosθ＝0

解得f地大小1.6 N