Question

如图所示，在光滑的水平桌面内有一直角坐标系xOy，在y轴正半轴与边界直线MN间有一垂直于纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场，直线MN平行于y轴，N点在x轴上，在磁场中放置一固定在短绝缘板，其上表面所在的直线过原点O且与x轴正方向成α=30°角，在y轴上的S点左侧正前方处，有一左端固定的绝缘轻质弹簧，弹簧的右端与一个质量为m，带电量为q的带电小球接触（但不栓接），弹簧处于压缩锁定状态，在某时刻解除锁定，带电小球将垂直于y轴从S点射入磁场，垂直打在绝缘板上，并以原速率反向弹回，然后经过直线MN上的P点并垂直于MN向右离开磁场，在x轴上有一点Q，已知NP=4L，NQ=3L，则：
 
（1）小球带何种电荷？小球从S进入磁场后经多长时间打在绝缘板上？
（2）弹簧解除锁定前的弹性势能是多少？
（3）如果在直线MN的右侧加一方向与桌面平行的匀强电场，小球在电场力的作用下最后在Q点垂直击中x轴，那么，该匀强电场的电场强度是多少？方向如何？

Answer 1

（1）正电（2）（3），方向为

试题分析：(1)小球只有沿Y轴负方向偏转才能与挡板相碰，根据左手则，可知小球带正电 …………………(1分)
小球进入S后做匀速圆周运动，由向心力公式得：
   …………………(1分 )
         …………………(1分 )    
        …………………(1分 )  
由以上三式可得：  …………………(1分 )    
(2)设小球进入S后做匀速圆周运动的速度大小为V₀，由向心力公式得：
           …………………(1分 )
小球进入磁场与离开磁场的速度方向都是与X轴平行向右，在磁场中轨迹如图示，
运动轨迹圆半径：     …………………(1分 )
在弹簧推动小球的过程中，由机械能守恒得：
           …………………(1分 )
联立求解得：      ………… ………(1分 )
(3)当小球在电场力作用下沿X轴正方向走完NQ，该方向上的速度减为0时，设经过的时间为t，加速度为a₁，由题意得：
                 …………………(1分 )
加速度      …………………(1分 )
该方向上的电场力，方向沿X轴负方向        …………………(1分 )
同时，当小球在Y轴上向下走完PN时，设该方向上的加速度为a₂,
由题意得：         …………………(1分 )
该方向上的电场力，方向沿Y轴负方向        …………………(1分 )
故小球在电场中受到电场力的大小为：   …………………(1分 )
方向为      …………………(1分 )  如图所示    
电场强度         …………………(1分 )
代入数据得：   
     …………(1分 )    方向为 …………(1分 )
点评：做此类型题目需要，首先画出粒子在磁场中的运动轨迹，然后找出圆心，根据几何知识求半径，在运用牛顿定律解题