Question

如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键K，则：

（1）试说出K接通后，ab导体的运动情况。
（2）ab导体匀速下落的速度是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

（1）ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至F_安=mg时，ab做竖直向下的匀速运动
（2）0.5m/s

【错解分析】错解：（1）K闭合后，ab受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用。合力竖直向下，ab仍处于竖直向下的加速运动状态。随着向下速度的增大，安培力增大，ab受竖直向下的合力减小，直至减为0时，ab处于匀速竖直下落状态。
（2）略。
上述对（l）的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响，没有对初速度和加速度之间的关系做认真的分析。不善于采用定量计算的方法分析问题。
【正解】（1）闭合K之前导体自由下落的末速度为v₀=gt=4（m/s）
K闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流。ab立即受到一个竖直向上的安培力。

此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为

所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至F_安=mg时，ab做竖直向下的匀速运动。
（2）设匀速竖直向下的速度为v，此时

【点评】本题的最大的特点是电磁学知识与力学知识相结合。这类的综合题本质上是一道力学题，只不过在受力上多了一个感应电流受到的安培力。分析问题的基本思路还是力学解题的那些规矩。在运用牛顿第二定律与运动学结合解题时，分析加速度与初速度的关系是解题的最关键的第一步。因为加速度与初速度的关系决定了物体的运动。