Question

14．如图所示，两块等大的带等量异号电荷的平行金属板M、N正对放置，己知极板的长度为L，两板间的电势差为U．一个质量为m、电荷量为+q的粒子以初速度v₀沿两板中线射入两板间，最后恰好从下极板的右边缘射出；若其它条件不变，只将上极板向下移动两板间距的$\frac{1}{4}$，粒子最后落到了下极板的P点，求：（不计带电粒子重力）
（1）粒子从下极板边缘射出时的速度大小：
（2）P点与下极板右边缘的距离．

Answer 1

分析 （1）粒子从下极板边缘飞出，电场力做功为W=q$\frac{U}{2}$，根据动能定理可求得粒子飞出时的速度；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，分别对移动前后的水平和竖直方向进行分析，联立可求得P点与下极板右边缘的距离．

解答 解：（1）由动能定理得$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=q$\frac{U}{2}$
因此粒子从下极板边缘射出时的速度大小为v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{qU}{m}}$
（2）上极板下移前及下移后，设移动后距离为x；
水平方向的位移    
移动前：L=v₀t₁
移动后：x=v₀t₂
竖直方向的位移    前：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$
后：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{2}^{2}$
竖直方向加速度    移动前：a₁=$\frac{qU}{md}$
移动后：a₂=$\frac{qU}{md′}$，
其中d′=$\frac{3}{4}$d
P点与下极板右边缘的距离△x=L-x
解得△x=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$L
答：（1）粒子从下极板边缘射出时的速度大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{qU}{m}}$；
（2）P点与下极板右边缘的距离为$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$L

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，要明确此类问题一般两个思路：一是根据功能关系；二是利用类平抛规律，要注意由题意分析选择正确的物理方法求解．