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    2．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．

    （1）利用上述条件计算说明金属杆做什么性质的运动？加速度是多大？
    （2）求第2s末外力F的瞬时功率；
    （3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热．

    分析 （1）由乙图提到电压与时间的表达式．根据E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、U=IR推导出速度与时间的关系式，即可分析出金属杆做匀加速直线运动，并求出加速度的大小．
    （2）由速度公式求出2s末杆的速度，由E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F安=BIL结合求出杆所受的安培力大小，由牛顿第二定律求出外力F，即能求出外力的功率．
    （3）水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，外界有0.35J的能量转化为电路的内能和杆的动能，根据能量守恒定律求出电路中产生的焦耳热，由焦耳定律求出金属杆上产生的焦耳热．

    解答 解：（1）由图乙可得 U=kt，k=0.1V/s．
    设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=BLv，
    通过电阻R的电流　I=$\frac{E}{R+r}$
    电阻R两端的电压  U=IR=$\frac{BLvR}{R+r}$
    联立解得  v=$\frac{k（R+r）}{BLR}$•t=$\frac{0.1×0.6}{0.5×0.3×0.4}$t=t
    因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度为 a=1m/s2．
    （2）在2s末，速度v2=at=2m/s，此时金属杆产生的感应电动势 E=BLv2
    通过金属杆的电流为 I=$\frac{E}{R+r}$
    金属杆受安培力  F安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}$
    解得：F安=7.5×10-2N
    设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律，F2-F安=ma，
    解得：F2=1.75×10-2N
    故2s末时F的瞬时功率 P=F2v2=0.35W
    （3）设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律，W=Q+$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$
    解得：Q=0.15J
    电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比 所以$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}$=$\frac{R}{r}$
    则得在金属杆上产生的焦耳热 QR=$\frac{r}{R+r}$Q=$\frac{0.2}{0.4+0.2}$×0.15J=5.0×10-2J
    答：
    （1）金属杆做匀加速直线运动，加速度大小为1m/s2；
    （2）第2s末外力F的瞬时功率为0.35W；
    （3）金属杆上产生的焦耳热为5.0×10-2J．

    点评 本题是电磁感应与力学的综合，关键是安培力的计算，F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$是经验公式，如能熟记，对分析和计算电磁感应中力学问题大有帮助．

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