Question

如图所示，A、B两个离子（不计重力），q_A：q_B=3：1，它们以相同的初速度垂直于电场方向进入，B离子落在N板中心，A离子落在N板边缘．求：
（1）A、B两离子在电场中运动时间之比t_A：t_B；
（2）A、B两离子的质量之比m_A：m_B．

Answer 1

分析：（1）由落点和初速度可得时间关系，
（2）粒子在极板间做类平抛，竖直位移相等，在由水平位移，列两个方程可以得质量之比

解答：解：（1）由于初速度相同，设极板长度为2L，则运动时间之比为：

tA

tB

=

2L v0

L v0

=2：1
（2）子在极板间做类平抛，加速度为：a=

qE

m

，则有：
水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=

1

2

at2=

qEt2

2md

解得：m=

qEx2

2ydv02

对AB来说，y相等，初速度也相等，
故AB质量之比为：

mA

mB

=

qAE(2L)2 2ydv02

qBEL2 2ydv02

=

4qA

qB

=12：1
答：（1）A、B两离子在电场中运动时间之比t_A：t_B=2：1，
（2）A、B两离子的质量之比m_A：m_B=12：1

点评：本题重点是利用好平抛的规律，这是带电粒子在电场中运动的常用手段．