Question

设图中磁流体发电机的两块金属板的长度均为a，宽度均为b，金属板平行且正对放置，间距为d，其间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，导电流体的流速为v（保持不变）、电阻率为ρ，负载电阻的阻值为R．导电流体从一侧沿垂直磁场且与金属板平行的方向进入两板间，当开关K拨在1时，磁流体发电机对负载电阻供电；当开关拨在2时，磁流体发电机给平行板电容器充电，电容器间一个质量为m、电量为q的悬吊带电小球在电场力作用下从竖直位置向右偏摆的最大角度为θ．求：
（1）当开关K拨在1时，负载电阻得到的电压；
（2）电容器极板之间的距离S．

Answer 1

分析：（1）导电流体的运动可以等效为长度为d、电阻为r 的导体做切割磁感线运动求出切割产生的感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，从而求出负载电阻的电压．
（2）根据动能定理求出电场强度的大小，结合电动势和电场强度求出电容器极板之间的距离．

解答：解：根据法拉第电磁感应定律，发电机产生的感应电动势E₁大小为
E₁=Bdv-------------------------------------------------------------①
（1）导电流体的运动可以等效为长度为d、电阻为r 的导体做切割磁感线运动，其电阻r=ρ

d

ab

-----②
根据闭合电路欧姆定律，通过负载电阻R的电流为I=

E 1

R+r

=

Bdvab

Rab+pd

-------------------③
那么，负载电阻R得到的电压为U=IR=

BdvabR

(Rab+pd)

------------------------------------------④
（2）磁流体发电机给电容器提供的电场强度E₂=

E 1

S

=

Bdv

S

----------------⑤
带电体得到的电场力F=qE₂=

qBdv

S

-----------------------------------------⑥
设摆线长为l，小球从竖直位置向上摆动的过程中，根据动能定理，有：
Flsinθ-mgl（1-cosθ）=0-0------------------------------------⑦
⑥⑦联立解得：S=

qBdvsinθ

mg(1-cosθ)

---------------------------------------------⑧
答：（1）当开关K拨在1时，负载电阻得到的电压U=

BdvabR

(Rab+pd)

．
（2）电容器极板之间的距离S=

qBdvsinθ

mg(1-cosθ)

．

点评：本题突出对学生科学方法运用的考查，既考查学生类比方法（类比导体棒切割磁感线运动产生感应动势的方法求磁流体切割磁感线产生的感应电动势）、又考查分析与综合的方法（将复杂的问题分解成若干简单问题并找出其联系，层层推进确定最终的结果）．