Question

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上运动一周的时间小于于它在轨道2上运动一周的时间

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：v=

GM r

轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，故A错误；
B、ω=

v

r

=

GM r3

轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上线速度较小，故B正确；
C、T=

4π2r3 GM

，卫星在轨道1上的半径小于它在轨道2上的半径，所以卫星在轨道1上运动一周的时间小于于它在轨道2上运动一周的时间，故C正确；
D、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a=

GM

r2

，所以卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度．故D正确．
故选BCD

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．