Question

12．如图所示，一水平传送带以速度v₁向右匀速传动，某时刻有一物块以水平速度v₂从右端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，以下说法正确的是（　　）

• A． 如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间和传送带不转动时运动的时间相等
• B． 如果物块还从右端离开传送带，返回右端时的速度大小一定为v₂
• C． 如果物块还从右端离开传送带，则物体的速度为零时，传送带上产生的滑痕长度达到最长
• D． 物体在离开传送带之前，可能会做匀速直线运动

Answer 1

分析 由题传送带做匀速运动的速度v₁不变，物块滑上传送带后，受到的滑动摩擦力向右，在物块和传送带速度相等之前，物体与传送带间的滑动摩擦力f=μmg，产生加速度a=-μg，位移S=V₂t-$\frac{1}{2}$ugt²，物体的运动如下图所示，物块向左的位移等于图中的0到t₁的大三角形的面积，皮带再把物块送回到出发点的距离相等（图的t₁和t₂的小三角形面积加上t₂到t₃的长方形面积），分两种情况，v₂＞v₁和v₂＜v₁进行解决．

解答 解：A、物块能从左端离开传送带，物体受到的滑动摩擦力水平向右，加速度与传送带是否转动无关，时间t只与皮带的长度、初速度v₂和物块与传送带间的动摩擦因数μ有关，所以若物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定与传送带不转动时运动的时间相等．故A正确；
B、如果物块还从右端离开传送带，物体减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速，若v₁＜v₂，物体会先在滑动摩擦力的作用下加速，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，故物体与传送带一起向右匀速运动，速度等于v₁，故B错误；
C、如果物块还从右端离开传送带，若v₂＞v₁，如图所示，在t₁时刻物体的速度为0，离开右边的距离最大，则从t₁转向加速，t₂时刻物块刚好相对传送带静止，此时此刻相对传送带滑痕距离最大，故C错误；
D、由图知，t₂之后，物块和传送带的速度相等做匀速直线运动，直到t₃时刻回到出发点，离开皮带，故D正确．
故选：AD

点评 利用图形，巧妙的利用面积就是距离的关系，把所有可能都分析到是解决此题的关键