Question

14．如图所示，物块A（可视为质点）静止在车厢左下端．质量为m=0.8kg的小球通过两根轻绳悬挂于O点，轻绳OP水平，P端通过一力传感器固定在车厢上，传感器可以显示轻绳OP拉力的大小．轻绳OQ与竖直方向夹角θ=37°．车厢长为L=2m，车厢底部与物块A之间的动摩擦因数μ=0.4．车从静止开始水平向左做匀加速直线运动时，力传感器的示数为10N．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）轻绳OQ对小球拉力的大小；
（2）车运动的加速度大小；
（3）物块A滑至车厢右端的时间．

Answer 1

分析 （1）、（2）以小球为研究对象，分析受力情况，运用牛顿第二定律求轻绳OQ对小球拉力的大小以及车运动的加速度大小；
（3）对物块A，运用牛顿第二定律求出其加速度，再对A和车分别由位移时间公式列式，结合位移关系求A滑至车厢右端的时间．

解答 解：（1）、（2）对小球B受力分析，建立平面直角坐标系，由正交分解法可得：
  
   竖直方向有 T_OQcosθ=mg
   水平方向有  T_OP-T_OQsinθ=ma
联立求得 T_OQ=10N，a=5m/s²．
（3）对物体A分析受力，由牛顿第二定律得：
   μm_Ag=m_Aa_A．
可得 a_A=4m/s²．
在物块A滑到车厢右端的过程中，物块A相对于地面的位移 x_A=$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
车相对于地面的位移 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又 L=x-x_A
可得 t=2s
答：
（1）轻绳OQ对小球拉力的大小是10N；
（2）车运动的加速度大小是5m/s²；
（3）物块A滑至车厢右端的时间是2s．

点评 本题是有相对运动的问题，要明确研究对象，采用隔离法研究加速度，抓住A与车的位移关系是关键．