Question

如图所示，竖直固定轨道abcd段光滑，长L＝1.0 m的平台de段粗糙，abc段是以O为圆心的圆弧．小球A和B紧靠在一起静止于e处，B的质量是A的4倍．两小球在内力作用下突然分离，A分离后始终沿轨道向左运动，与de段的动摩擦因数μ＝0.2，到b点时轨道对A的支持力等于A所受重力的，B分离后平抛落到f点，f到平台边缘的水平距离s＝0.4 m，平台高h＝0.8 m，取g＝10 m/s²，求：

(1)AB分离时B的速度大小v_B；

(2)A到达d点时的速度大小v_d；

(3)圆弧abc的半径R.

Answer 1

解析：(1)B分离后做平抛运动，由平抛运动规律可知h＝gt²，v_B＝代入数据得：v_B＝1 m/s.

(2)A、B分离时，由动量守恒定律得m_Av_e＝m_Bv_B，A球由e到d根据动能定理得：－μm_AgL＝m_Av_d²－m_Av_e²，代入数据得：v_d＝2 m/s.

(3)A球由d到b根据机械能守恒定律得m_AgR＋m_Av_b²＝m_Av_d²，A球在b由牛顿第二定律得：m_Ag－m_Ag＝，代入数据得：R＝0.5 m.

答案：(1)1 m/s　(2)2 m/s　(3)0.5 m