Question

离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg，管长为24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F＝16 N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g＝10 m/s².求：

(1)若小球上抛的初速度为10 m/s，则其经过多长时间从管的N端穿出；

(2)若此空管的N端距离地面64 m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围．

Answer 1

解析：(1)取向下为正方向，小球初速度v₀＝－10 m/s，加速度g＝10 m/s²，对空管由牛顿第二定律可得

mg－F＝ma

代入数据得a＝2 m/s²

设经时间t，小球从N端穿出，小球下落的高度

h₁＝v₀t＋gt²

空管下落的高度h₂＝at²

则h₁－h₂＝L

联立得v₀t＋gt²－at²＝L

代入数据解得t₁＝4 s，t₂＝－1.5 s(舍去)

(2)设小球的初速度大小为v₀′，空管经时间t′到达地面，则H＝at′²

得t′＝ ＝8 s

小球经t′时间下落的高度为h＝v₀′t′＋gt′²

小球落入管内的条件是64 m≤h≤88 m

解得－32 m/s≤v₀′≤－29 m/s

所以小球的初速度大小必须在29 m/s到32 m/s范围内．

答案：(1)4 s　(2)29 m/s≤v′₀≤32 m/s