Question

质量为M的小车，静止在光滑的水平面上，现有一个质量为m的小铁块，以初速度v₀从左端滑上小车，如图所示，铁块与小车间的动摩擦因数为μ，求：
（1）若铁块不会从小车上滑落，则铁块与小车相对静止时的速度为多大？
（2）若要铁块不会从小车上滑落，则小车的长度至少要多长？
（3）从铁块滑上小车到与小车相对静止的过程中，产生的内能为多少？

Answer 1

分析：（1）由于摩擦作用，滑块减速，平板小车加速，系统水平方向不受外力，总动量守恒，可求出相对静止时的共同速度；
（2）由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和（摩擦力乘以相对位移）等于系统机械能的增量，列出等式求解
（3）根据能量守恒列出等式求解

解答：解：物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图所示．由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律．
（1）由动量守恒定律，物块与小车系统：
mv₀=（ M+m ）v
v=

mv0

M+m

（2）由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和（摩擦力乘以相对位移）等于系统机械能的增量：
-μmgL=

1

2

（M+m）v²-

1

2

m

v

2 0

L=

Mv 2 0

2μg(M+m)

（3）根据能量守恒得产生的内能等于系统动能的损失，
所以Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²=

Mmv 2 0

2(M+m)

答：（1）若铁块不会从小车上滑落，则铁块与小车相对静止时的速度为

mv0

M+m

（2）若要铁块不会从小车上滑落，则小车的长度至少是

Mv 2 0

2μg(M+m)

（3）从铁块滑上小车到与小车相对静止的过程中，产生的内能为

Mmv 2 0

2(M+m)

点评：注意动量守恒的条件是如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变．灵活运用动量守恒定律、能量守恒列式求解．