Question

【题目】如图所示，甲、乙两传送带倾斜放置，与水平方向夹角均为37°，传送带乙长为4 m，传送带甲比乙长0.45 m，两传送带均以3 m/s的速度逆时针匀速转动，可视为质点的物块A从传送带甲的顶端由静止释放，可视为质点的物块B由传送带乙的顶端以3 m/s的初速度沿传送带下滑，两物块质量相等，与传送带间的动摩擦因数均为0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间；

(2)物块A、B在传送带上的划痕长度之比。

Answer 1

【答案】(1)1.3 s　(2)1∶1

【解析】

(1)物块在倾斜传送带上先加速；当物块速度与传送带速度相等时，需判断物块是继续加速还是与传送带一起匀速；据分析可得两段加速对应的时间。

(2)划痕是由物块与传送带发生相对位移形成，需注意的是第一次划痕是物块速度小于传送速度形成的，第二次划痕是物块速度大于传送速度形成的，两次划痕有重叠。

(1)物块A由静止释放后，据牛顿第二定律知：

代入数据解得：

设经时间物块A与传送带共速，则，解得：

此过程中物块A的位移

物块A与皮带共速后，据牛顿第二定律知：

代入数据解得：

由运动学公式得，代入数据解得：

物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间

(2)在物块A的第一个加速过程中，物块A在传送带上的划痕

在物块A的第一个加速过程中，物块A在传送带上的划痕

物块A在传送带上的划痕

物块B的运动过程与物块A的第二个加速过程完全相同，则

物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶1