Question

9．如图所示一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为1kg的物体A从离弹簧顶端正上方1m高处由静止释放，当物体A下降到最低点P时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为0.6m．（g=10m/s²）
（1）此时弹簧的弹性势能为多少？
（2）若弹簧弹性势能的表达式为E_p=$\frac{1}{2}$k（△x）²，则弹簧的劲度系数是多大？
（3）若将质量为2kg的物体B也从离弹簧顶端正上方相同高度处由静止释放，当物体B下降到P处时．物体B的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）物体接触弹簧后，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，由系统的机械能守恒求弹簧的弹性势能．
（2）根据E_p=$\frac{1}{2}$k（△x）²及弹簧的弹性势能，求弹簧的劲度系数k．
（3）当物体B下降到P处时弹簧的弹性势能不变，再由系统的机械能守恒求物体B的速度．

解答 解：（1）由系统的机械能守恒得弹簧的弹性势能为：
E_p=mg（h+△x）=1×10×（1+0.6）J=16J
（2）根据E_p=$\frac{1}{2}$k（△x）²得：
k=$\frac{2{E}_{p}}{（△x）^{2}}$=$\frac{2×16}{0．{6}^{2}}$=$\frac{800}{9}$N/m≈88.9N/m
（3）若将质量为2kg的物体B也从离弹簧顶端正上方相同高度处由静止释放时，由系统的机械能守恒得：
m′g（h+△x）=E_p+$\frac{1}{2}m′{v}^{2}$
代入得：
2×10×（1+0.6）=16+$\frac{1}{2}$×2×v²；
解得：v=4m/s
答：（1）此时弹簧的弹性势能为16J．
（2）若弹簧弹性势能的表达式为E_p=$\frac{1}{2}$k（△x）²，则弹簧的劲度系数是88.9N/m．
（3）当物体B下降到P处时．物体B的速度是4m/s．

点评 解决题的关键分清楚物体下落过中能量转化关系：重力势能一部分转化为物体的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，还要知道同一弹簧压缩量相同，弹簧的弹性势能就相同．