Question

如图所示，小滑块A的质量m=0．01 kg，与水平地面间的动摩擦因数μ=0．2。用细线悬挂的小球质量均为m=0．01 kg，沿x轴排列，A与第一个小球及相邻两小球间的距离均为s=2．0 m，线长分别为L₁、L₂、L₃、…(图中只画出了三个小球，且小球可视为质点)。开始时，滑块以速度v₀=10m／s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞后速度互换，且小球均恰好能在竖直平面内做圆周运动。g取10 m／s²。

求：(1)滑块能与几个小球碰撞；

(2)求出碰撞中第n个小球悬线长L_n的表达式；

(3)滑块与第一个小球碰撞后瞬间，悬线对小球拉力F_T的大小。

Answer 1

(1)小球在竖直平面内做圆周运动，机械能守恒，返回最低点时速度不变，再次与滑块碰撞互换速度。设滑块滑行总距离为s₀，有-μmgs₀=0-，得s₀=25 m，n==12．5，根据题意取12个。

(2)滑块与第n个小球碰撞，设小球运动到最高点时速度为v′n  对小球有mg=m

  机械能守  +2mgLn     对滑块有-μmgns=      联立以上各式解得L_n=(m)

 (3)滑块做减速运动到第一个小球处与其碰前的速度为v₁，则有-μmgs=    滑块与小球相碰撞后互换速度，碰撞后瞬间小球的速度为v₁。此时小球受到重力和绳子拉力的作用，根据牛顿第二定律得F_T-mg=m    又因L₁= (m)  解得F_T=26N